下の図のように,直線L上にAB=ACの二等辺三角形と台形があります。図の位置から二等辺三角形が直線Lの上を矢印の方向に移動していきます。台形は動きません。

(1)二等辺三角形が図の位置から7cm移動したとき,二等辺三角形と台形の重なった部分の面積は何cuですか。

(2)二等辺三角形と台形の重なった部分の面積が二等辺三角形の面積の1/4になるのは,二等辺三角形が図の位置から何cm(@)移動したときと何cm(A)移動したときですか。

1_2

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こたえ

(1)

重なった部分は,下の図のように,底辺が2pで,

三角形ABCと相似な二等辺三角形となります。

相似比は,8:2=4:1ですから,高さは12×1/4=3cm

求める面積=2×3÷2=3cu

2_4

(2)

8×12÷2×4=12cuになるときは,

@

5+4=9p移動したときと,

3_3

A

重なった部分は台形になるので、

12×2÷6=4p→台形の上底+下低

下底ー上底=2cmなので、

下底=(4+2)÷2=3cm

したがって、

8+5+9−3=19p

移動したときであることがわかります。

4_2 

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