線からエンピツを離さずに、同じ線を1回しか通らないで形を描くことを一筆書きといいます。たとえば、下の図1を点A から始めて一筆書きする仕方は、左回りと右回りの2通りあります。

【ア】 図2を点Bから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

【イ】 図3を点Cから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

Pic_11601q_2

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こたえ

【ア】まず、点Bから描き始めて上を周るか下を周るかで

2通り の場合が考えられます。

上を周る場合を考えると、下の図1のように、

点@において、3通り の線を選ぶことができます。

        Pic_11611a_2

次に、点@から点Aに進んだ線は、

下の図Bのように、2通り の線を選ぶことができます。

(@から一番左の線でAにきた図)

        Pic_11612a

点Aからは点Bに戻る書き方は1通り なので、

図2を一筆書きする仕方は、

2×3×2=12通り あります。

【イ】 【ア】より、下の図C の部分を描くとき(上から書き始め)

6通り の書き方があることがわかりました。

        Pic_11613a

点Cから書き始めて、下の図Dのように点@で、

まず赤い矢印の方へ描いた場合、

    Pic_11614a

点Aまで描く方法が6通りあり、

点Aから点@へ描き点Cに戻る描き方が2通りあるので、

点@から赤い矢印へ書き進めた場合、

6×2=12通り の描き方があることがわかります。

次に、下の図E のように点@から緑色の矢印のように進むと、

点Aで青い矢印、青い点線の矢印の2通りに分かれます。

    Pic_11615a

図Cより この進み方では 6通り の描き方があり、

どちらも点@あるいは点Aを通って、

1通りの進み方で点Cにもどるので、

点@から緑色の矢印へ描き進めると、

6×2=12通り の描き方があることがわかります。

同様に、図E の緑色の点線の矢印も、

6×2=12通り の描き方があります。

よって、図3を点C から始めて一筆書きする仕方は、

最初に点@に向かうか点Aに向かうかの2通りに分かれるので、

(12+12+12)×2=72通り あることがわかります。

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