1辺の長さが等しい正五角形と正六角形を、下の図のように1つの辺を重ねました。このとき、アの角度は何度ですか。

     Pic_2467q

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

こたえ

正五角形の1つの角の大きさは108度、

正六角形の1つの角の大きさは120度 です。

角アは、下の図1のように、角A+角Bで求めることができます。

  Pic_2468a

角A は、頂角が120度の二等辺三角形の等しい2つの角の1つ

なので、(180−120)÷2=30度 です。

一方、角B は、下の図2の2つの赤線が平行であることから、

  Pic_2469a_2

角Bの大きさと角Cの大きさが等しいことがわかります。

角Cは、頂角が108度の二等辺三角形の等しい2つの角の1つ

なので、(180−108)÷2=36度 です。

よって、角A=30度、角B=36度 より、

角ア=30+36=66度 です。

<別解>

下の図3において、青い図形は五角形で、

五角形の内角の和が540度なので、

角ア+角イ+角ウ+角エ+角オ=540度 となります。

  Pic_2470a

角イ=120−角A=120−30=90度

角ウ=120度

角エ=360−108=252度

角オ=120−108=12度

と、それぞれ求められるので、

角ア+90+120+252+12=540 より、

角ア=540−474=66度 と求められます。

どう解く?中学受験算数にもどる

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

1000題の中学受験算数解法集