1から25までの整数の中から連続する4つの整数を選び、掛け算の形で表したものは、下のように22個あります。

  1×2×3×4

   2×3×4×5

   3×4×5×6

   ・・・・・・・・・・・・

   21×22×23×24

   22×23×24×25

これら22個の中で、2で4回以上割り切れるものは何個ありますか。

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こたえ

連続した4つの整数には、必ず奇数が2個、偶数が2個あります。

また、そのうち1個は必ず【4の倍数】です。

【4の倍数】は2で2回割り切れる性質があります。

【奇数】【4の倍数】【奇数】【偶数】といった並びになりますが、

これでは、2で3回しか割り切れません。

【奇数】【4の倍数】【奇数】【4の倍数】と並ぶことはありえません。

【4の倍数】は2で2回割り切れるものでしたが、

2で3回割り切れる整数というと、どのような数でしょうか。

2×2×2=8 なので、【8の倍数】ということがわかります。

【8の倍数】は、【4の倍数】でもありますから、

【奇数】【8の倍数】【奇数】【偶数】

という並びのものならば、2で4回割り切れることがわかります。

22個のうち、【8の倍数】が含まれるものを数えればよいのです。

5×6×7×8   13×14×15×16  21×22×23×24

6×7×8×9   14×15×16×17  22×23×24×25

7×8×9×10   15×16×17×18

8×9×10×11  16×17×18×19

以上の10個があります。

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1000題の中学受験算数解法集