1,2,3の数字がそれぞれ書かれたカードかたくさんあります。この中から何枚かのカードを選んで,次の<規則>に従って左から1列に並べます。

<規則>
・1の数字の書かれたカードは続けて何枚でも並べることができる

・2または3の数字の書かれたカードは続けて並べることはできない

1

例えば,カードを5枚並べるときには,上の13112のような並べ方は<規則>にあてはまりますが,32122のように,3と2が続いて並んだり,2と2が続いて並んだりするのは<規則>にあてはまりません。
このとき,次の各間いに答えなさい。

(1)カードを3枚並べるとき,異なる並べ方は何通りありますか。

(2)カードを6枚並べるとき,異なる並べ方は何通りありますか。

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こたえ

(1)

2か3の並べられるところを○で表すと、

111・・・・・1通り

○11・・・・・(○の位置が3通り)×(2か3の2通り)=6通り

○1○・・・・・(最初の○が2通り)×(3つ目の○が2通り)=4通り

合計 1+6+4=11通り

(2)

111111・・・・・1通り

○11111・・・・・6×2=12通り

○1○111・・・・・10×2×2=40通り

(○2つの並べ方は10通りで、それぞれ2か3が入るので)

○1○1○1・・・・・4×2×2×2=32通り

(○3つの並べ方は4通りで、それぞれに2か3が入るので)

合計 1+12+40+32=85通り

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