下の図は、1辺の長さが 6cmの正三角形ABC で、3点D,E,Fは各辺のまん中の点です。この図に、A〜F の各点を中心とする半径3cmの円を6個描きなさい。また、円が2つだけ重なる部分に色をぬり、その面積を求めなさい。ただし、重なる部分の面積を2倍する必要はありません。

 Pic_3255q

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こたえ

まず、A〜F を中心に半径3cmの円を描くと、下の図1のようになります。

  Pic_3256a

2つの円が重なっているところに色をつけると、下の図2のようになります。

  Pic_3257a

この部分は、同じ形をした図形6個から成っていて、下の図3で

  Pic_3258a

黄色い部分が等しい形で、三角形BEG が正三角形なので、

求める面積は、中心角60°の扇形6個の面積となり、

3×3×3.14×60/360×6個= 28.26cu

とわかります。

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