ボールが3個と箱が5個あります。次の@、Aのような条件で、箱にボールを入れるとき、それぞれの場合の入れ方は全部で何通りありますか。ただし、1つの箱にボールは3個まで入れることができるものとします。また、ボールはかならず、いずれかの箱に入れるものとします。

@ボールは、色や形が全て同じで、おたがいに区別できません。箱も、色や形がすべて同じで、おたがいに区別できません。

Aボールは、@と同じように区別できません。箱には、おたがいに区別できるように、下のように、A、B、C、D、Eと名前を書いておきます。

1

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こたえ

@一つの箱に3個入れる場合と、

二つの箱に、2個、1個と入れる場合と、

三つの箱に1つずつ入れる場合の

合計3通りです。

A一つの箱に3個入れる場合は5通り、

二つの箱に、2個、1個と入れる場合は、

4×5=20通り

三つの箱にそれぞれ1個ずつ入れる場合は、

5個の中から2個入れない場合の数と同じなので、

(5×4)/(2×1)=10通り

合計5+20+10=35通り です。

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