1から13までの整数をひとつずつ書いた13枚のカードがあります。A,B,C,Dの4人が,この中から1枚ずつ取り出したところ,(ア)〜(ウ)であることがわかりました。

(ア)Aが取ったカードの数は,Bが取ったカードの数の3倍である。

(イ)Aが取ったカードの数と,Cが取ったカードの数の差は4である。

(ウ)Cが取ったカードの数は,Aが取ったカードの数とDが取ったカードの数の平均である。

このとき,4人が取ったカードの数の合計はいくつですか。考えられるすべての場合を答えなさい。

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こたえ

(ア)より,AとBの組み合わせは、

(A,B)=(3,1),(6,2),(9,3),(12,4)

の場合が考えられます。

@ (A,B)=(3,1)のとき

C=3+4=7

D=7×2−3=11 ・・・で成り立ち、

A+B+C+D=3+1+7+11=22

A (A,B)=(6,2)のとき

C=6+4=10のとき、D=10×2−6=14 ・・・成り立ちません。

C=6−4=2 ・・・Bと同じになり、成り立ちません。

B (A,B)=(9,3)のとき

C=9+4=13のとき、D=13×2−9=17・・・成り立ちません。

C=9−4=5のとき、D=5×2−9=1・・・成り立ち、

A+B+C+D=9+3+5+1=18

C (A,B)=(12,4)のとき

C=12−4=8のとき、D=8×2−12=4・・・Bと同じになり、成り立ちません。

よって、22と18です。

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