○を図のように正三角形の形に並べたときの○の総数1,3, 6, 10,…を三角数といいます。このとき,次の問いに答えなさい。

1

(1)50番目の三角数はいくつですか。

(2)1番目から7番目までの三角数の和はいくつですか。必要であれば,下の図を参考にして考えて下さい。

2

(3)1番目から30番目までの三角数の和はいくつですか。

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こたえ

(1)

1番目は1

2番目は1+2

3番目は1+2+3

4番目は1+2+3+4

・・・・

50番目は1+2+3+・・・・・+50 なので

(1+50)×50÷2=1275

(2)

3

赤□部分に注目すると、

求める点印部分と斜線部分、さらに黄色部分の個数が等しくなっていることがわかります。

つまり、求める個数は赤□の1/3になります。

7番目の横は1+2+・・・+7=(1+7)×7÷2=28

7番目のたては7+2=9

したがって、28×9÷3=84

(3)

30番目の横は1+2+3+・・・+30=(1+30)×30÷2=465

30番目のたては30+2=32

したがって、465×32÷3=4960

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