図のように、@〜Eの数字が円周上に並んでいます。いま@の場所からスタートし、さいころをふって出た目の数が3の倍数のときは時計回りに2つ進み、それ以外の場合は反時計回りに1つ進むゲームをします。このとき,次の問いに答えなさい。

(1)さいころを2回投げてDの場所にくるとき、さいころの目の出方は全部で何通りありますか。 

(2)さいころを4回投げてEの場所にくるとき、さいころの目の出方は全部で何通りありますか。 

1

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こたえ

(1)

Dの位置に来るのは、3の倍数が2回続けて出た場合と、3の倍数以外が2回続けて出た場合です。

3の倍数が2回出る場合と、3の倍数以外が2回出る場合の2通りに分けて考えます。

3の倍数は3と6の2つですから、2×2=4通り

3の倍数以外は1と2と4と5の4つですから、4×4=16通り

したがって、全部で、4+16=20通りです。

(2)

サイコロを2回投げるとき、全部で6×6=36通りの目の出方が考えられますが、

そのうちの20通りの場合はDの場所にきて、

残りの16通りの場合は、1回が3の倍数で、もう1回が3の倍数以外ですから、Aの場所にきます。

このように、2回分をセットで考えると、

時計回りに1つ進んだ位置か、反時計回りに2つ進んだ位置になることがわかります。

D→Eと進む場合…20×16=320通り

A→Eと進む場合…16×20=320通り

したがって、全部で、320×2=640通りです。

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