A君、B君、C君、D君の4人で、千羽鶴(せんばづる)を折ることにしました。1人250羽ずつ折ります。ある日の正午に4人同時に折り始めたところ、A君が80羽を仕上げたのが、その日の午後2時台(2時から3時の間)、B君が120羽を仕上げたのが、その日の午後4時台、C君が160羽を仕上げたのが、その日の午後6時台、D君が240羽を仕上げたのが、その日の午後8時台でした。ただし、それぞれ250羽を仕上げるまで、休みなく同じペースで折り続けたものとします。このとき、次の問に答えなさい。

(1)250羽を仕上げた順番として考えられるものを、下の例にならって全て答えなさい。ただし、だれかとだれかが同時に仕上げたということはなかったものとします。

【例】A,B,C,D の順番で仕上げた場合:(A,B,C,D)

(2)千羽鶴は、最も早くて午後何時何分何秒に仕上がったと考えられますか。

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こたえ

(1)4人が1時間で何羽折ることができるのかを考えます。

A君は80羽を折るのに、2時間〜3時間

B君は120羽を折るのに、4時間〜5時間

C君は160羽を折るのに、6時間〜7時間

D君は240羽を折るのに、8時間〜9時間

それぞれかかっているので、

A君は250羽を折るのに、6時間15分〜9時間22分30秒

B君は250羽を折るのに、8時間20分〜10時間25分

C君は250羽を折るのに、9時間22分30秒〜10時間56分15秒

D君は250羽を折るのに 8時間20分〜9時間22分30秒

かかる可能性がわかります。

ここから、C君はA君、D君より遅いことがわかり、

考えられる順番は、

 (A,B,D,C)、(A,D,C,B)、(A,D,B,C)、

 (B,A,D,C)、(B,D,A,C)、

 (D,A,B,C)、(D,B,A,C)、(D,A,C,B)

の8通りとなります。

(2)最も早く仕上がるのは、最も遅いC君が仕上がる

9時間22分30秒後なので、午後9時22分30秒 です。

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