下の図のように、時計回りに1から順に整数をならべます。行の数と列の数は同じになるようにするとき、次の問に答えなさい。

(1)行の数が15のとき、2行目14列目の数はいくつですか。

(2)行の数が20のとき、4すみの数の和はいくつですか。

Pic_1590q

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こたえ

(1)行の数が奇数のとき、たとえば「5」のとき、下の図1のように

   Pic_1591a

奇数×奇数(1×1、3×3、5×5)がならぶことがわかります。

すると、行の数が15のときは、下の図2のようになり、

  Pic_1592a

図2のAの数は、15×15、2行目14列目のBは、

13×13=169 ということがわかります。

(2)行の数が偶数のとき、たとえば「4」のとき、下の図3のように

4すみの数は、4行目1列目が、4×4=16、残りの3つの数は、

16−(4−3)=13、13−3=10、10−3=7です。

    Pic_1593a

行の数が20のとき、4すみの数は、

20行目1列目の数C=20×20=400、

 D=400−19

 E=400−19×2

 F=400−19×3

となるので、4すみの数の和は、

C+D+E+F=400×4−19×(1+2+3)

          =1600−114

          =1486 となります。

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