赤玉と白玉がそれぞれ初めに1個ずつあります。これに下のA か B のどちらかの「操作」をくり返し行います。

A : 赤玉の個数と同じ数だけ白玉を増やす

B : 白玉の個数と同じ数だけ赤玉を増やす

例えば、まず B を行うと、( 赤玉2個、白玉1個) になり、これに A を行うと、( 赤玉2個、白玉3個) になります。さらに A を行うと、(赤玉2個、白玉5個) になります。この3回の「操作」を左から順に並べて BAA と書くことにします。このとき、次の問に答えなさい。

(1)BAAAB を行ったとき、赤玉と白玉はそれぞれ何個になりますか。

(2)何回かの「操作」の後、(赤玉5個、白玉7個) になりました。A,B の「操作」をどのように行いましたか。BAA のように答えなさい。

(3)赤玉が □個、白玉が △個あるところから、2回「操作」を行ったとき、(赤玉23個、白玉10個) になりました。□と△にあてはまる数を答えなさい。

(4)何回かの「操作」を行った後、(赤玉2012個、白玉15個) になりました。このとき行った「操作」の回数は何回ですか。

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

こたえ

(1)BAAAB を行うと、

(赤1 白1) → (赤2 白1) → (赤2 白3) → (赤2 白5)→ (赤2 白7) → (赤9 白7) となるので、

赤玉9個、白玉7個 になります。

(2)赤5個、白7個 になる前は、少ない方の赤の個数を多い方の白の個数に足していなければならないので、

赤5個 白2個 → 赤5個 白7個 (A) の操作をしたことがわかります。(多い方の白の個数を少ない方の赤に足したら、白の数より多くなっていなければならないので) 

赤5個 白2個 の前は、赤の個数の方が白の個数より多いので少ない方の白の個数を赤の個数に足していて、

赤3個 白2個 → 赤5個 白2個 (B) の操作をしたことがわかります。

赤3個 白2個 の前も、赤の個数の方が白の個数より多いので

赤1個 白2個 → 赤3個 白2個 (B) の操作をしたことがわかります。

赤1個 白1個 → 赤1個 白2個 (A) の操作を最初に行い、

ABBA の操作を行うと、赤5個 白7個 になります。

(3)赤□個 白△個 のあと、2回操作を行うと、赤23個、白10個 になるので、赤の方が多いことから、1回前は、赤13個、白10個 です。

赤13個、白10個 の前は、やはり赤が多いので、赤3個、白10個 です。

よって、□=、△=10 です。

(4)赤2012個、白15個 なので、その前は、ずっと赤玉の個数に白玉の個数15個が足され続けていて、

2012÷15=134あまり2 なので、

赤2個 白15個) → B134回 (赤2012個 白15個)

ということです。

15÷2=7あまり1 なので、

(赤2個 白1個) → A7回 (赤2個 白15個)

ということです。

(赤1個 白1個) → B1回 (赤2個 白1個)

なので、赤玉2012個、白玉15個 になるまでに行った操作は、

134+7+1=142回 です。

どう解く?中学受験算数にもどる

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

1000題の中学受験算数解法集