図1は1辺が3cmの立方体です。図2は、図1の立方体を切って、体積を1/2にした三角柱です。図3は、図2の三角柱を切って、体積を1/3にした立体です。

1

図4は、図1の立方体を7つ合わせて作った立体です。図5は、図4の立体に図2、3の立体をそれぞれいくつか合わせて、どこから見ても同じになるように作った立体です。

2

このとき、図5の立体について、次の問いに答えなさい。

(1)辺の数を求めなさい。

(2)ABCを通る平面でこの立体を切ったとき、切り口の面積を求めなさい。

(3)体積を求めなさい。

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こたえ

(1)

4

上部分で正方形が4つなので、4×4=16

○が4つなので、16+4=20

下部分も同じなので、20×2=40

△が8なので、40+8=48本

(2)

5

切り口は図のように、正方形が7個分です。

3×3×7=63cu

(3)

立方体が7個なので3×3×3×7

三角柱が12個なので3×3×3×1/2×12

三角すいが8個なので3×3×3×1/2×1/3×8

したがって、3×3×3×(7+6+4/3)

27×43/3=9×43=387立方cm

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