1辺の長さが10cmの正方形ABCDがあります。3点P,Q,Rが下の図1のように、それぞれ頂点A,B,Cを出発して、正方形の辺上を反時計回りに進んで行きます。辺AB,BC,CD上では毎秒1cmの速さで、辺DA上では毎秒2cmの速さで進みます。

      Pic_1841q

(3)点P,Q,Rのどれもが頂点に重ならないとき、三角形PQRの面積は正方形ABCDの面積の半分より必ず小さくなります。このことを下の図3の場合について説明してください。ただし、点Qから辺ADに対して平行な直線を引き、辺DCとの交点をSとするときにできる四角形PQRSを用いてください。

      Pic_1843q

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------


こたえ

 (3)まず図3において、

三角形PQRの面積は、四角形PQRSより小さいことがわかります。

 

次に、四角形PQRSは、下の図7のように三角形PQS、QRSに

分けることができ、

      Pic_1847a

三角形PQSの面積は、長方形AQSDの面積の半分、

三角形QRSの面積は、長方形QBCSの面積の半分

ということから、

 四角形PQRSの面積は、正方形ABCDの面積の半分 とわかり、

 四角形PQRSの面積より三角形PQRの面積は小さいので、

三角形PQRの面積は、正方形ABCDの面積の半分より必ず

小さくなることになります。

どう解く?中学受験算数にもどる

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

1000題の中学受験算数解法集