【図1】のように,たて8cm,横19cmの長方形ABCDと半径1cmの円Oがあり,円Oの円周上に点Pがあります。この位置から,【図2】のように,円Oを4秒間で1回転する速さで辺CDにぶつかるまで,辺BC上をすべらないように転がします。    
このとき,三角形ADPの面積が76cuになるのは何秒後ですか,すべて答えなさい。ただし,円周率は3.14とします。

1

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こたえ

△ADPの面積は76cuなので、

高さは、76×2÷19=8cmです。

つまり、点PがBC上に来るときをさがせばいいわけです。

最初は図1の状態から3/4回転、4秒×3/4=3秒後です。

次はそれから4秒後の、3+4=7秒後。

その次は7+4=11秒後ですが、

辺CDにぶつかりそうです。

円OがBC上を移動できるのは、19−2=17cmです。

11秒で円Oは、11÷4=2.75回転します。

移動距離は、2×3.14×2.75=17.27cm、

11秒では辺CDにぶつかってしまうことがわかります。

したがって、3秒後と7秒後です。

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