下の図1、2は4つの点A、B、C、Dを中心とする半径6cmの円を、中心を結ぶと正方形になるようにならべたものです。
今、点Pを中心とする半径6cmの円が図1の位置から4つの円A、B、C、Dの周りをすべらないように回転して一周します。

(1)円Pが図1の位置から図2の位置まで移動したとき、中心Pが動いた長さを求めなさい。

(2)円Pが一周し終わったとき、円が何回転したか求めなさい。

(3)円Pが一周し終わったとき、点Pが動いて囲んだ図形の面積を求めなさい。ただし、1辺の長さが12cmの正三角形の面積を62.35cuとします。

1

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こたえ

2

(1)回転した角度は、360−90−60×2=150゜

12×2×3.14×150/360=31.4cm

(2)円の中心の動いた角の和は、

150×4=600゜

したがって,点Pは(31.4×4)cm動いているので、

(31.4×4 )/(6×2×3.14)=3と1/3回転

(3)12×12×3.14×150/360×4+62.35×4+12×12

=1147cu

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1000題の中学受験算数解法集