下の図のように1辺の長さが 7cm の正方形の中に、2辺の長さが 3cm、4cm の直角三角形があります。この直角三角形と大きさも形も同じである直角三角形を、1辺の長さが 7cm の正方形の中に3個書き加えて、直角三角形の残りの辺の長さが5cm であることを説明しなさい。

   Pic_3057q

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こたえ

2辺の長さが 3cm、4cm の直角三角形を3つ書き加えると

下の図1のような図形を描くことができます。

   Pic_3058a

このとき、四角形ABCD は、4辺の長さが等しく、

●+×=90度なので、正方形になります。

 

4つの直角三角形の面積の合計は、

  (3×4÷2)×4個=24cu

中央に1cm×1cm=1cu の正方形があるので、

正方形ABCD の面積は、24+1=25cu となります。

 

面積が 25cu なので、正方形ABCD の1辺の長さが 5cm で、

このことから、2辺の長さが 3cm、4cm の直角三角形の残りの

1辺の長さが 5cm ということがわかります。

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1000題の中学受験算数解法集