半径1cmの円を,長方形の中に図の,(ア),(イ)の2通りの方法でできるだけ多く並べていくことを考えます。

1

次の長方形の中に円を並べていくとき,(ア)と(イ)の並べ方では,どちらの方が何個多く並べることができますか。ただし,1辺の長さが1cmの正三角形の高さは0.87cmとします。

(1)たて8cm、横30cmの長方形

(2)たて20cm、横30cmの長方形

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こたえ

(1)

(ア)の並べ方

たてに8÷2=4(個),

横に30÷2=15(個)並びます。

したがって、4×15=60(個)

(イ)の並べ方

図のように,3つの円の中心を結んで1辺2pの三角形を作っていくと,正三角形の高さは0.87×2=1.74pになります。

2
(8−1×2)÷1.74=3.4… →たてに4段の円が並ぶ

奇数段は15個,偶数段は14個並びますから,

(15+14)×2=58(個)

したがって,(ア)の方が60−58=2個多く並べることができます。

(2)

(ア)の並べ方

たてに20÷2=10(個),

横に15個並びます。

したがって10×15=150(個)

(イ)の並べ方

(20−1×2)÷1.74=10.3… →たてに11段の円が並ぶ

(15+14)×5+15=160(個)

したがって,(イ)の方が160−150=10個多く並べることができます。

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1000題の中学受験算数解法集