円の1/4の部分の図形OABがあります。

1_2
(1)上の図において、斜線部分の面積と図形OABの面積の比を求めなさい。ただし、直線OA、CD、EFは平行です。

(2)下の図のように図形OABの弧AB(曲線の部分)を5等分した各点からOAに平行な直線を引きました。0Aを5cmとしたとき、2つの斜線部分の面積の和を求めなさい。

2

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こたえ

(1)三角形EOFと三角形CDOが合同ですから、緑部分の面積が等しくなります。

したがって、斜線部分の面積は、中心角が90−25×2=40度のおうぎ形の面積に等しくなります。

3

つまり面積比=中心角の比となり、40:90=4:9

(2)

5

「あ」の面積は、

中心角90÷5=18゜のおうぎ形+三角形FGO−三角形EHO

「い」の面積は、

中心角18度のおうぎ形+三角形DIO−三角形CJO

三角形FGOと三角形CJOは合同,三角形EHOと三角形DIOも合同ですから、

面積の和は,

中心角18゜のおうぎ形+三角形FGO−三角形EHO+

中心角18度のおうぎ形+三角形DIO−三角形CJO

=18度のおうぎ形の面積×2

したがって,5×5×3.14×18/360 ×2=7.85cu

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1000題の中学受験算数解法集