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図のように、4けたの数字が表示される、ボタンがついた機械があります。

ボタンをおすと、次の規則にしたがって、数字が変わっていきます。

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●一の位は、0→1→0→1→・・・ の順で、

ボタンを1回おすごとに、数字が変わります。

●十の位は、0→1→2→0→1→2→・・・ の順で、

一の位が1から0に変わるときに、数字が変わります。

●百の位は、0→1→2→3→4→0→1→2→3→4→0→・・・の順で、

十の位が2から0に変わるときに、 数字が変わります。

●千の位は、0→1→2→3→4→5→6→0→1→2→3→4→5→6→0→・・・の順で、

百の位が4から0に変わるときに、数字が変わります。

例えば、「0000」が表示された状態から、ボタンを4回おすと、

0000→ 0001→0010→0011→0020 のように変わり、

表示される数は順に、0、1、10、11、20 です。 次の問いに答えなさい。

(1)機械に 0 が表示されています。

この状態から始めて、ボタンを10回おしたときに表示される数を答えなさい。

(2)機械に 0 が表示されています。

この状態から始めて、ボタンを何回かおしたら、再び 0 が表示されました。

ボタンを何回おしましたか。考えられる回数のうち、最も小さいものを答えなさい。

(3)機械に表示できる8の倍数のうち、最も小さい数と最も大きい数を、

それぞれ答えなさい。 ただし、0は8の倍数とみなさないことにします。

(4)機械に、ある8の倍数が表示されています。

この状態から始めて、ボタンを何回かおしたら、

初めて、別の8の倍数が表示されました。 ボタンを何回おしましたか。

考えられる回数をすべて答えなさい。

ただし、0は8の倍数とみなさないことにします。

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(1)

0@1A10B11C20D21E100F101G110H111I120

(2)

0→1→10→11→20→21 のあと、百の位が1の数は、

100→101→110→111→120→121 の6個

200〜、も6個

300〜、も6個

400〜、も6個

100〜421 まで6×4=24個なので、

0〜421 まで30個あります。

したがって、1000にするにはボタンを30回おすことになり、

再び0000になるには、6421の次で、

30×7=210回おすことになります。

(3)

8の倍数は、下3桁が8の倍数なら8の倍数になります。

一番小さい8の倍数は、120です。

400が8の倍数なので、

6421に一番近い最も大きい8の倍数は、6400です。

(4)

下3桁の推移をみてみると、以下のようになり、

100→101→110→111→120→121→

200→201→210→211→220→221→

300→301→310→311→320→321→

400→401→410→411→420→421→

120→200 が2回

200→320 が10回

1000も8の倍数なので、

400→1000 が6回

これだけでしょうか??

実はもう1つあります。

6400からおし続け、途中で0000になりますが、120まで、16回

ちょっと気づきにくいですね。

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