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図の正五角形は直線?に関して線対称です。

いま、点Aが正五角形の頂点@、A、B、C、Dを、

操作1、操作2、操作3のいずれかに従い移動します。

操作1:時計回りに2つ移動する

操作2:時計回りの反対の方向に1つ移動する

操作3:直線?に関して線対称な頂点に移動する

Bandicam_20160202_083013569

たとえばAからスタートして、操作1、操作2、操作3、操作3、操作1 の

5回の操作による点Aの移動は、次の例のように表記します。

操作3、操作2、操作3、操作3、操作1による移動も同じ表記になります。

Bandicam_20160202_083033586
(1)点AがAからスタートして

2回の操作の直後にいることができる頂点をすべて書きなさい。

(2)1回の操作の直後に点AがCにいられるような頂点をすべて書きなさい。

(3)点AがAからスタートして

5回の操作の直後にCにいる移動の表記は全部で何通りありますか。

さらに、その表記を上の例にならってすべて書きなさい。

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(1)Aから行けるのは、BとD、

Bからは、@とC、Dからは、@とAとB

したがって、@、A、B、C

(2)Cに来れるのは、@とBしかありません。

(3)1回目

A→B、D

2回目

AB→@、C

AD→@、A、B

3回目

AB@→@、A、C

ABC→A、B、D

AD@→@、A、C

ADA→B、D

ADB→@、C

5回目の操作でCになるためには、

4回目の操作で@かBにならなくてはいけません。

4回目

AB@@→@、A、C(AB@@@C)

AB@A→B、D(AB@ABC)

AB@C→A、B、D(AB@CBC)

ABCA→B、D(ABCABC)

ABCB→@、C(ABCB@C)

ABCD→@、A、B(ABCD@C)(ABCDBC)

AD@@→@、A、C(AD@@@C)

AD@A→B、D(AD@ABC)

AD@C→A、B、D(AD@CBC)

ADAB→@、C(ADAB@C)

ADAD→@、A、B(ADAD@C)(ADADBC)

ADB@→@、A、C(ADB@@C)

ADBC→A、B、D(ADBCBC)

4回目の操作で太字@Bになる、上記15通りの組み合わせです。

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