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図のように、黒マル●を三角形、正方形、正五角形の形に並べたときの

●の総数 を、それぞれ三角数、四角数、五角数と呼ぶことにします。

また、1番目の三角数を△1、2番目の三角数を△2、3番目の三角数を△3、

1番目の四角数を□1、2番目の四角数を□2、3番目の四角数を□3、

1番目の五角数を☆1、2番目の五角数を☆2、3番目の五角数を☆3、

で表すことにします。

例えば、△1=1、□2=4、☆3=12 です。

Bandicam_20160130_090840459

(1)△10はいくつですか?

(2)□1=1、□2=1+3、□3=1+3+5、・・・となっていますが、、

  □A=1+3+5+・・・・・+39のとき、Aにあてはまる数はいくつですか?

(3)△B+□C=☆5 のB、Cにあてはまる数はいくつですか?

  このような関係が成り立つ理由を、図で説明してください。

(4)☆12はいくつですか?

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(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

(2)1+3+5+・・・+39 は奇数が20個あるので、A=20

(3)図のように五角数は一つ上の四角数と一つ前の三角数に分解できます。

1301

したがって、B=4、C=5 です。

(4)☆12=△11+□12 なので、

△11=1+2+・・・+11=(1+11)×11÷2=66

□12=1+3+5+・・・+23=(1+23)×12÷2=144

☆12=66+144=210


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